723-math-0003-세계에서 매우 큰 주판과 수의 단위

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수를세고 계산하기 위해서는 수를 기록하고 계산할 수판이 필요하게 된다.

그 수의 크기는 자신이 중요하다고 여기는 내용의 양에 따라 비례하여 커지게 된다.

사실 일상생활에서는 5자리 수 정도의 계산만 잘 해도 큰 문제없이 살아가게된다.

그런데, 문제로 삼는 내용의 양이 달라지면, 그 단위도 달라지게 되고,

그것을 계산할 수판의 크기도 달라지게 된다.

보통 큰 수는 요즈음 컴퓨터 용량을 말하는 데 사용되는 데

메가 기가 테라등등이 동원된다.

그런데 불교 대장경을 살펴보다보면,

부처님이 사용하는 수의 단위가 나타난다.

“선남자여, 일백 락차(洛叉)가 한 구지(俱*)요,
구지씩 구지가 한 아유다(阿庾多)요,
아유다씩 아유다가 한 나유타(那由他)요,
나유타씩 나유타가 한 빈바라(頻婆羅)요,

빈바라씩 빈바라가 한 긍갈라(矜羯羅)요,
긍갈라씩 긍갈라가 한 아가라(阿伽羅)요,
아가라씩 아가라가 한 최승(最勝)이요,
최승씩 최승이 한 마바라(摩婆羅)요,
마바라씩 마바라가 한 아바라(阿婆羅)요,

아바라씩 아바라가 한 다바라(多婆羅)요,
다바라씩 다바라가 한 계분(界分)이요,
계분씩 계분이 한 보마(普摩)요,
보마씩 보마가 한 네마(*摩)요,
네마씩 네마가 한 아바검(阿婆鈐)이요,

아바검씩 아바검이 한 미가바(彌伽婆)요,
미가바씩 미가바가 한 비라가(毗伽)요,
비라가씩 비라가가 한 비가바(毗伽婆)요,
비가바씩 비가바가 한 승갈라마(僧羯邏摩)요,
승갈라마씩 승갈라마가 한 비살라(毗薩羅)요,

비살라씩 비살라가 한 비섬바(毗贍婆)요,
비섬바씩 비섬바가 한 비성가(毗盛伽)요,
비성가씩 비성가가 한 비소타(毗素陀)요,
비소타씩 비소타가 한 비바하(毘婆訶)니라.
비바하씩 비바하가 한 비박지(毘薄底)요,

비박지씩 비박지가 한 비가담(毗佉擔)이요,
비가담씩 비가담이 한 칭량(稱量)이요,
칭량씩 칭량이 한 일지(一持)요,
일지씩 일지가 한 이로(異路)요,
이로씩 이로가 한 전도(顚倒)요,

전도씩 전도가 한 삼말야(三末耶)요,
삼말야씩 삼말야가 한 비도라(毗覩羅)요,
비도라씩 비도라가 한 해바라(奚婆羅)요,
해바라씩 해바라가 한 사찰(伺察)이요,
사찰씩 사찰이 한 주광(周廣)이요,

주광씩 주광이 한 고출(高出)이요,
고출씩 고출이 한 최묘(最妙)요,
최묘씩 최묘가 한 니라바(泥羅婆)요,
니라바씩 니라바가 한 하리바(訶理婆)요,
하리바씩 하리바가 한 일동(一動)이요,

일동씩 일동이 한 하리포(訶理蒲)요,
하리포씩 하리포가 한 하리삼(訶理三)이요,
하리삼씩 하리삼이 한 해로가(奚魯伽)요,
해로가씩 해로가가 한 달라보다(達羅步陀)요,
달라보다씩 달라보다가 한 하로나(訶魯那)니라.

하로나씩 하로나가 한 마로다(摩魯陀)요,
마로다씩 마로다가 한 참모다(懺慕陀)요,
참모다씩 참모다가 한 예라다(陀)요,
예라다씩 예라다가 한 마로마(摩魯摩)요,
마로마씩 마로마가 한 조복(調伏)이요,

조복씩 조복이 한 이교만(離憍慢)이요,
이교만씩 이교만이 한 부동(不動)이요,
부동씩 부동이 한 극량(極量)이요,
극량씩 극량이 한 아마달라(阿麽怛羅)요,
아마달라씩 아마달라가 한 발마달라(勃麽怛羅)요,

발마달라씩 발마달라가 한 가마달라(伽麽怛羅)요,
가마달라씩 가마달라가 한 나마달라(那麽怛羅)요,
나마달라씩 나마달라가 한 혜마달라(奚麽怛羅)요,
혜마달라씩 혜마달라가 한 비마달라(麽怛羅)요,
비마달라씩 비마달라가 한 발라마달라(鉢羅麽怛羅)요,

발라마달라씩 발라마달라가 한 시바마달라(尸婆麽怛羅)요,
시바마달라씩 시바마달라가 한 예라(翳羅)요,
예라씩 예라가 한 폐라(薛羅)요,
폐라씩 폐라가 한 체라(諦羅)요,
체라씩 체라가 한 게라(偈羅)요,

게라씩 게라가 한 솔보라(窣步羅)요,
솔보라씩 솔보라가 한 니라(泥羅)요,
니라씩 니라가 한 계라(計羅)요,
계라씩 계라가 한 세라(細羅)요,
세라씩 세라가 한 비라(睥羅)요,

비라씩 비라가 한 미라(謎羅)요,
미라씩 미라가 한 사라다(娑茶)요,
사라다씩 사라다가 한 미로다(謎魯陀)요,
미로다씩 미로다가 한 계로다(契魯陀)요,
계로다씩 계로다가 한 마도라(摩覩羅)요,

마도라씩 마도라가 한 사무라(娑母羅)요,
사무라씩 사무라가 한 아야사(阿野娑)요,
아야사씩 아야사가 한 가마라(迦麽羅)요,
가마라씩 가마라가 한 마가바(摩伽婆)요,
마가바씩 마가바가 한 아달라(阿怛羅)요,

아달라씩 아달라가 한 혜로야(醯魯耶)요,
혜로야씩 혜로야가 한 폐로바(薛魯婆)요,
폐로바씩 폐로바가 한 갈라파(羯羅波)요,
갈라파씩 갈라파가 한 하바바(訶婆婆)요,
하바바씩 하바바가 한 비바라(毗婆羅)요,

비바라씩 비바라가 한 나바라(那婆羅)요,
나바라씩 나바라가 한 마라라(摩羅)요,
마라라씩 마라라가 한 사바라(娑婆羅)니라.
사바라씩 사바라가 한 미라보(迷普)요,
미라보씩 미라보가 한 자마라(者麽羅)요,

자마라씩 자마라가 한 타마라(馱麽羅)요,
타마라씩 타마라가 한 발라마다(鉢麽陀)요,
발라마다씩 발라마다가 한 비가마(毗伽摩)요,
비가마씩 비가마가 한 오파발다(烏波跋多)요,
오파발다씩 오파발다가 한 연설(演說)이요,

연설씩 연설이 한 다함 없음이요,
다함 없음씩 다함 없음이 한 출생(出生)이요,
출생씩 출생이 한 나 없음이요,
나 없음씩 나 없음이 한 아반다(阿畔多)요,
아반다씩 아반다가 한 청련화(靑蓮華)요,

청련화씩 청련화가 한 발두마(鉢頭摩)요,
발두마씩 발두마가 한 승기요,
승기씩 승기가 한 취(趣)요,
취씩 취가 한 지(至)요,
지씩 지가 한 아승기요,

아승지씩 아승기가 한 아승기 제곱이요,
아승기 제곱씩 아승기 제곱이 한 한량없음이요,
한량없음씩 한량없음이 한 한량없는 제곱이요,
한량없는 제곱씩 한량없는 제곱이 한 그지없음이요,
그지없음씩 그지없음이 한 그지없는 제곱이니라.

그지없는 제곱씩 그지없는 제곱이 한 같을 이 없음이요,
같을 이 없음씩 같을 이 없음이 한 같을 이 없는 제곱이요,
같을 이 없는 제곱씩 같을 이 없는 제곱이 한 셀 수 없음이요,
셀 수 없음씩 셀 수 없음이 한 셀 수 없는 제곱이요,
셀 수 없는 제곱씩 셀 수 없는 제곱이 한 일컬을 수 없음이요,

일컬을 수 없음씩 일컬을 수 없음이 한 일컬을 수 없는 제곱이요,
일컬을 수 없는 제곱씩 일컬을 수 없는 제곱이 한 생각할 수 없음이요,
생각할 수 없음씩 생각할 수 없음이 한 생각할 수 없는 제곱이요,
생각할 수 없는 제곱씩 생각할 수 없는 제곱이 한 헤아릴 수 없음이요,
헤아릴 수 없음씩 헤아릴 수 없음이 한 헤아릴 수 없는 제곱이요,

헤아릴 수 없는 제곱씩 헤아릴 수 없는 제곱이 한 말할 수 없음이요,
말할 수 없음씩 말할 수 없음이 한 말할 수 없는 제곱이요,
말할 수 없는 제곱씩 말할 수 없는 제곱이 한 말할 수 없이 말할 수 없음이요,
이것을 또 말할 수 없이 말할 수 없는 것이 한 말할 수 없이 말할 수 없는 제곱이니라.”

참고로 위에 나열한 명칭은 숫자의 단위이다.

그래서 예를 들어

구체적인 수 즉

각 수의단위와이전 단위안에들어가는구체적인 숫자는

이전 단위를 사용하여모두 나누어 표현할 수 있게 된다.

예를 들어

우리가 사용하는 숫자단위로 말한다면,

억과 만의 가운데 숫자는9천 8백만,,,, 이런 식으로

그 이전 단계의 숫자단위를 함께 써서표현할 수 있는 것과 같다.

( 다만 처음 한자권의 숫자가 네자리 마다 단위가 달라지는 것과는 조금 다르다.

즉영미권과 같이 처음은 세자리 마다 새 단위명칭을 사용한다.)

그래서 우리가 십만이라고 표현하는 수는 백천이라고 표현한다.

삼천 대천이란 숫자를 경전에서 많이 보는데, 이는 3000이라는 의미가 아니라,

1000의 3제곱 즉 10억을 의미하게 된다.

그런데 매우 큰숫자가 필요하게 될 때믄

앞에 나열한 것과 같은 별도의 매우큰 단위의 명칭이 필요하게 된다.

그런데 이런 큰 단위의 숫자가 필요하게 되는 것은

그 숫자로 나타낼 내용이 있어서이다.

이처럼이런 매우 큰 수를 부처님이필요하게 된이유는,,

예를 들어오늘 처음 수행을 결심한 이가 앞으로 수행을 계속하여 부처님처럼 될 앞으로 남은 기간을일반적으로 말해준다던지,

각 제자별로 앞으로 부처님이 될 때까지의 남은 기간을말해준다던지,

또는 그런수행을 통해 부처님이 된 이가 그 후 부처님으로서 설법을 할 시간을 말해 준다던지,

아니면 다시 그 부처님의 가르침이 이후 세간에 남아 있을 시간을 말해 준다던지,

또는 많은 하늘에 사는 중생들의 평균수명을

각 하늘별로 구별해 말해준다던지,,

반대로 악행을 행한 이가 각종 지옥에서 머무를 기간을 말해준다던지,,

아니면일정한 세계안의 생명의 수를헤아린다던지

아니면, 기타, 어떤 수행자가 어떠어떠한 부처님이 계신 국토에 이르러
그 부처님을 만나기 위해 지나쳐 가야 하는 세계의 수를 말해준다던지, 할 때 동원된다.

경전안에는 '나유타'나 '아승기' '구지' 등등이 많이 사용되는 것을 볼 수 있다.

사실 뚜렷하게 그 숫자의 크기가 계산되어 생각되지 않기 때문에

대략 이들 모두가 단순히매우 큰 수를 상징한 표현이라단순히 여기고

나유타나 아승기나 구지나 그게 그거일 거라고생각하고 지나치기 쉬운데

예를 들어 나유타와 아승기가 다 큰 수이기는 하지만,

앞에서 본 것처럼

그두 단위의 차이는매우 현격하다.

한편 비록무한은 아니지만, 굉장히 큰 수를 계산하거나 말해주고자 할 때 동원되는

주판과 같은 도구는

당시 인도의 갠지스 강과 이에있는 모래알의 수가 동원된다.

그리고 그 갠지스강 모래알 전체의 수가 하나의 단위가 되기도 하는데

이를 항하사수라고 표현한다. (항하=갠지스강, 사=모래, 수=숫자 => 갠지스강모래알숫자 )

좀 더 큰 수가 필요하면,

제곱의 방법을 사용하는데 항하사수가 다시 그 모래알 하나에 들어간다고 하여

전체수를 계산하라고 하여 이해를 돕게 된다.

또 달리 더 큰 수가 필요하면,

세계를 부수어 먼지로 만들어 그먼지수를 헤아리게도 된다.

다시 그 먼지 하나마다, 세계를 다시 넣어 다시 부수어 수를 헤아리게도 된다.

그런데 자신이 이런 수의 개념을 잘 모르고

추량할 때는

매우 큰 착오를 일으킬 수 있게 된다.

예를 들어 갠지스강 모래알을 기준으로 생각할 때

단지 손 한 줌의 모래 알이덜 하거나,

반대로 더해지고의차이가 매우 극심한 차이가 되게 된다.

예를 들어

강가의 모래알을 누가 한 줌 덜어갔다던지 또는 한 줌 더 했는데,

자칫 잘못하여

자신이 그 상태의 항하를기준으로 하여그 항하사수의 숫자를 알아내고 계산하였다고 하면,

나중에 그 부처님이 말씀하신 정확한 숫자와는 매우 현격한 차이를 일으키게 된다.

예를 들어

이런 숫자를 가지고시간의 단위개념을 초나 분 시간을 사용하지 않고

겁이라는 단위를사용하여 말하게 되면,

그 기간은 상상을 초월하는 기간이 된다.

19 초 20 초 이렇게 세나가다가,

4주

3달

7년

.. 등으로 세나가다가

나중에

나유타겁 아승지겁 등으로 세나가게 된다.

군대에 다녀온 사람은
말년 1주일이나 1일의 들고 남을 매우중요시 여기는 마음을 알게 되고

또 그런 경험을 세간에서 자주 이야기를 한다.

또 한편

거꾸로 물구나무 서기하고 있거나

절벽에 메달려 있는 사람은1분 또는 몇초가

그 상태에서 늘어나거나 줄어드는차이를 매우 중요시 여기게 되는데,,

만일 자신이 지옥에 머무르거나,

아귀나 축생의 상태로 머무를 기간의 크기를잘못 계산하고 있다가,

나중에 그 차이를 알게 되면,

끔직할 것으로 생각된다.

참고로 위 많은 단위 가운데 아승기를 아라비아 숫자로 100000000.... 이런 식으로

나타내고자 할 때

숫자의 단위를 나타내는0의 갯수 자체가, 상상을 초월하게 된다.

오늘날 사람의 수명으로는 1초당 그 단위자체의 0 하나를써나간다 가정해도

평생 써간다 해도 단지 그 숫자의단위를 나타내는0 글자를 다 쓰지 못한다.

- 수에서
10은 0이 1이요
100 은 0이 2다
1000 은 0 이 3이다.
10000000 은 0이 7이다.

...

아승기는 0이 70988433612780846483815379501056 개인 수이다.

대략적으로 봐서

7 * 10 (31승)=>

이를 우리가 익숙한 수단위로 적절히 표현해보면,
7 * 10000000 [천만] * 1,000,000,000,000[조] * 1000000000000[조]

이 말은 이 '숫자 자체'가 대략 7* 천만*조*조에 가깝다라는 의미가 아니고
100000000.......00000 이런 식의 표현에서 0의 개수가
대략 7*천만*조*조 [10의31승]개에 가깝다는의미이다.

그래서 대략 가깝게 표현한다면
10의* 7*천만*조*조-*'승'에서 7. 1*천만*조*조 *'승' 사이의 수라고 할 수 는 있다.

만일 현재 영미 숫자표현방식으로 0이 3개 늘어날 때마다.
새로운 수의 단위를 만들어 표현하려고 하면,
만들어야 할 수의 단위 명칭 자체의 숫자가 위 숫자의 1/3 정도가 들게 된다.

그리고 그 수를 아라비아 숫자로 표현하지 않고

그 숫자에 해당한 수 자체를
일일이 모래알 처럼 하나씩 배열해 나열한다고 가정하면,

단위의 0 이 하나 늘어날 때마다
그 이전의 숫자 모두를 그대로 10 곱 하는것이기 때문에

보다 더 까마득함을 알게 된다.

< 참고 -위 숫자가 계산되어 나오는 데에는처음 제시된 '락차'라는 단위를
아라비아숫자 얼마로 보고 계산하는가가 처음 문제된다.
그리고 여기서 락차를 얼마로 보고 출발했는가는
아승기부터 거꾸로 계산해 나아가면 쉽게 알 수 있다.>

자칫 이처럼 많은 수와 매우 큰 단위를 대하면서

그 숫자의 크기를 정확히 모르기 때문에

이런 단위를 대할 때마다

단순히 관념상으로 자신이 아는 큰 수나단위와

그저 그저 같은 것이라고 착각하기 쉽다.

그렇게 되면, 예를 들어 항공모함의 톤수와

자신이 종이로 만든 종이배의 무게를 그저 같다고 생각하는 것과 같게 된다.

관념상으로는 '1 겁'이란 관념 자체도
한 순간 찰나안에 생각해낼 수 있기는 하지만,

그러나 그 관념 '1 겁'과 '1 찰나'가 각기 가리키는 현실 시간은서로 다른 것이다.

또 다른 양들도 다 마찬가지다.

1명이 다쳤다고 말하나,

1000명이 다쳤다고 말하나,

관념으로는 다 같이 한 번에 생각할 수 있어도,

그 관념이 가리키는 각 개인이 다 다르고 양이 다 다른 것과 같다.

가끔 운동장에서 모래를 바라보고 있으면

현기증이 나는 것은,

경전의 내용이 가끔 떠오르게 되기 때문이다.